Hem»Faktor i matematik – definition, typer, egenskaper, exempel, fakta
- Vad är en faktor i matematik?
- Hur man hittar faktorer för ett tal
- Olika typer av faktorer
- Lösta exempel på faktor i matematik
- Öva problem på faktor i matematik
- Vanliga frågor om faktorisering
Vad är en faktor i matematik?
En faktor av ett tal är ett tal som delar det givna talet jämnt eller exakt och lämnar nejåterstoden.
Observera att när vi studerar faktorer för ett tal, tar vi bara hänsyn till positiva heltal. En faktor kan inte vara en bråkdel eller en decimal. Dessutom, eftersom division med 0 är odefinierad, kan 0 inte vara en faktor av något tal.
För att kontrollera om x är en faktor av ett visst tal n, dividera helt enkelt n med x. Om resten är 0 är x en faktor på n. Annars är x inte en faktor för n.
Exempel:
| Division | Återstoden | Är siffran en faktor? |
|---|---|---|
| $21 \div 7 = 3$ | Återstående $= 0$ | Ja, 7 är en faktor på 21. |
| $6 \div 3 = 2$ | Återstående $= 0$ | Ja, 3 är en faktor på 6. |
| $8 \div 2 = 4$ | Återstående $= 0$ | Ja, 2 är en faktor på 8. |
| $5 \div 1 = 5$ | Återstående $= 0$ | Ja, 1 är en faktor på 5. |
Vi vet detdivisionochmultiplikationäromvända operationer(motsatta operationer). Således kan vi också definiera faktorer i matematik i termer av multiplikation.
Om vi kan uttrycka det givna talet som produkten av två positiva heltal, så är båda heltal faktorer av det givna talet. En allmän formel att komma ihåg är att a och b är faktorer för produkten ab.
Exempel:
| Produkt | Faktorer |
|---|---|
| 7 $ \ gånger 3 = 21 $ | Både 7 och 3 är faktorer på 21. |
| 2 $ \ gånger 4 = 8 $ | Både 2 och 4 är faktorer på 8. |
| 2 $ \ gånger 3 = 6 $ | Både 2 och 3 är faktorer på 6. |
| $9 \ gånger 3 = 27 $ | Både 3 och 9 är faktorer på 27. |
| $7 \ gånger 5 = 35 $ | Både 5 och 7 är faktorer på 35. |
Relaterade spel
Faktor för ett tal: Definition
En faktor av ett tal kan definieras som ett tal som delar det givna talet utan att lämna någon rest.
Relaterade arbetsblad
Hur man hittar faktorer för ett tal
Det finns olika metoder för att hitta faktorer, som multiplikation och division. Vi kan också använda reglerna för delbarhet för att hitta faktorer för ett tal genom att kontrollera om det givna talet ärdelbarmed en viss uppsättning siffror eller inte.
Att hitta faktorer för ett tal genom multiplikationsmetod(Djärv)
Om vi kan uttrycka det givna talet som produkten av tvåheltal, då är talen som multipliceras faktorer för produkten.
För att hitta alla faktorer för ett tal, hitta alla de talpar som, när de multipliceras, ger det givna talet som en produkt.
Exempel 1:Låt oss betrakta talet 8. 8 kan skrivas som
8 $ = 1 \ gånger 8 $
8 $ = 2 \ gånger 4 $
Som ett resultat är faktorerna 8 1, 2, 4, 8.
Exempel 2:
| Produkt | Faktorer på 18 |
|---|---|
| $1 \ gånger 18 = 18 $ | Faktorerna 18 är 1, 2, 3, 6, 9 och 18. |
| 2 $ \ gånger 9 = 18 $ | |
| 3 $ \ gånger 6 = 18 $ |
Hitta faktorer för ett tal efter divisionsmetod (fet)
Vi kan hitta faktorerna för ett tal genom att dividera talet med alla möjliga divisorer.
För att hitta alla faktorer för ett tal n med divisionsmetoden, dividera talet med alla naturliga tal mindre än n. Identifiera talen som helt delar det givna talet.
Observera att när du identifierar en sådan faktor genom divisionsmetod,kvoterhållen i den uppdelningen är också en faktor.
Exempel:Hitta alla faktorer för talet 10.
| Division | Är talet en faktor 10? |
| $10 \div 1 = 10$ och resten $= 0$ | Ja, 1 är en faktor på 10. (Dessutom är kvoten 10 också en faktor på 10.) |
| $10 \div 2 = 5$ och resten $= 0$ | Ja, 2 är en faktor på 10. (Dessutom är 5 också en faktor på 10.) |
| $10 \div 3 = 3$ och resten $= 1$ | Nej, 3 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 4 = 2$ och resten $= 2$ | Nej, 4 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 5 = 2$ och resten $= 0$ | Ja, 5 är en faktor på 10. |
| $10 \div 6 = 1$ och resten $= 4$ | Nej, 6 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 7 = 1$ och resten $= 3$ | Nej, 7 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 8 = 1$ och resten $= 2$ | Nej, 8 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 9 = 1$ och resten $= 1$ | Nej, 9 är inte en faktor på 10. |
| $10 \div 10 = 1$ och resten $= 0$ | Ja, 10 är en faktor på 10. |
Således är faktorerna 10 1, 2, 5 och 10.
Egenskaper hos faktorer
- Den minsta faktorn av ett tal är 1.
- Den största faktorn av ett tal är själva talet.
- Alla heltal har ett ändligt antal faktorer.
- En faktor är alltidmindre äneller lika med antalet; det kan aldrig bli större än antalet.
- Förutom 0 och 1 har varje heltal minst två faktorer: 1 och själva talet.
Faktorpar
Afaktorparhänvisar till paret heltal som, när de multipliceras tillsammans, ger oss det nödvändiga talet. Faktorpar av ett tal inkluderar inte bråk.
Som tidigare nämnts tar vi bara hänsyn till positiva faktorer när vi studerar eller listar faktorerna för ett nummer. Begreppet faktorpar inkluderar dock både positiva och negativa heltal.
För varje positivt faktorpar har vi ett motsvarande negativt faktorpar, eftersom produkten av två negativa heltal alltid är positiv.
| Positiva faktorpar om 14 | Negativa faktorpar om 14 |
|---|---|
| $1 \times 14 = 14 \Rightarrow (1, 14)$ | $(\;-\;1) \ gånger (\;-\;14) \Högerpil = 14 (\;-\;1,\; \;-\;14)$ |
| $2 \times 7 = 14 \Rightarrow (2, 7)$ | $(\;-\;2)\ gånger (\;-\;7) = 14 \Högerpil (\;-\;2,\; \;-\;7)$ |
Olika typer av faktorer
- Primära faktorer:Faktorerna för ett tal som också är primtal kallas primtalsfaktorer.primtalär tal som bara har två faktorer, 1 och själva talet.
Till exempel är faktorerna för 6 1, 2, 3 och 6. Av dessa är primfaktorerna för 6 2 och 3.
- Vanliga faktorer: Gemensamma faktorerav två siffror är de faktorer som är gemensamma för (eller delas av) båda siffrorna.
Faktorer av 4:1, 2, 4
Faktorer av 6:1, 2, 3, 6
Vanliga faktorer för 4 och 6: 1, 2
- Största gemensamma faktorn:Det största antalet av de gemensamma faktorerna som identifieras mellan de två talen kallas för den största gemensamma faktorn (GCF). I föregående exempel är de gemensamma faktorerna för 4 och 6 1 och 2. GCF är 2.
Primtalsfaktorisering
När vi skriver ett tal som en produkt av alla dess primtalsfaktorer kallas det primtalsfaktorisering. Varje tal i primtalsfaktorisering är ett primtal. För att skriva talet som en produkt av primtalsfaktorer kan vi ibland behöva upprepa faktorerna också.
Exempel 1:För att skriva primtalsfaktoriseringen av 8 kan vi skriva
$8 = 2 \times 2 \times 2$
Primfaktor 2 upprepas tre gånger.
Exempel 2:Primfaktorisering på 30
$30 = 2 \times 3 \times 5$
Verkliga tillämpningar av faktorisering
Lika division:Om sex personer går samman för att äta en hel pizza som har skurits i 24 skivor, skulle det bara vara rättvist att alla får lika många skivor. Därför kan denna pizza delas in ilika andelareftersom 6 (antalet personer) är en faktor på 24 (antalet pizzaskivor). När du delar 24 med 6 får du 4, och varje individ får fyra skivor!
Factoring och pengar:Utbytet av pengar och dess uppdelning i mindre enheter är starkt beroende av factoring. Till exempel, fyra fjärdedelar motsvarar en dollar i Amerika.
Fakta om faktorer
- Om ett tal har fler än två faktorer (men ett ändligt antal faktorer) kallas det asammansatt tal.
- Faktorer är aldrigdecimalereller fraktioner; de är baraheltal.
- Alltjämna siffrorhar 2 som gemensam faktor.
- 5 är en faktor för alla tal som slu*tar på 0 och 5.
- Alla tal som slu*tar på 0 har 2, 5 och 10 som faktorer.
- Om primtalsfaktoriseringen av ett tal har formen$p^{a}\;q^{b}$, där p och q är dess
primtalsfaktorer, då det totala antalet faktorer av ett givet tal ges av
$(a + 1)(b + 1)$, där a och b är exponenterna i primtalsfaktoriseringen.
Exempel:$18 =2^{1} \times 3^{2}$
Totalt antal faktorer på $18 = (1 + 1)(2 + 1) = 6$
Faktorer på 18 är 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Lösta exempel på faktor i matematik
Exempel 1: Hitta alla faktorer för 20.
Lösning:
Steg 1: Skriv alla siffror från 1 till 20.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Steg 2: Kontrollera nu vilka av dessa tal som är delbara med 20 och lämna inga rester.
$20 \div 1 = 20$ och resten $= 0$
$20 \div 2 = 10$ och resten $= 0$
$20 \div 3 = 6$ och resten $= 2$ (ej delbart)
Fortsätt att dividera 20 med vart och ett av dessa tal.
Steg 3: Faktorerna 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20.
Exempel 2: Hitta alla faktorer för 31.
Lösning:
31 är ett primtal. De enda två talen som delar 31 helt är 1 och 31.
Därför är faktorerna 31 1 och 31.
Exempel 3: Hitta primtalsfaktorerna för 144.
Lösning:
Primfaktorisering är metoden att uttrycka ett givet tal som produkten av dess primtalsfaktorer. Primfaktorer är faktorer som också är primtal. Faktorerna för ett primtal är 1 och själva talet. Till exempel är 13 ett primtal eftersom faktorerna för detta tal är 1 och 13.
Tänk på talet 144. Börja med att dividera 144 med minsta möjliga primtal, som är 2.
144 $ = 2 \ gånger 72 $
144 $ = 2 \ gånger 2 \ gånger 36 $
144 $ = 2 \ gånger 2 \ gånger 2 \ gånger 18 $
144 $ = 2 \ gånger 2 \ gånger 2 \ gånger 2 \ gånger 9 $
144 $ = 2 \ gånger 2 \ gånger 2 \ gånger 2 \ gånger 3 \ gånger 3 $
Sålunda är primfaktorerna för 144 2 och 3.
Öva problem på faktor i matematik
1Vilket av följande alternativ representerar alla faktorer för talet 10.
1, 2, 5, 10
1, 2, 3, 7
3, 5, 9, 10
1, 3, 5, 10
KorrektFelaktig
Rätt svar är: 1, 2, 5, 10
Faktorer på 10 är 1, 2, 5 och 10.
Vi kan enkelt eliminera alla andra alternativ där faktor 3 är närvarande eftersom talet 3 inte delar nummer 10 helt.
2Vilket av följande alternativ representerar alla faktorer för talet 27.
3, 9, 27, 1
1, 3, 9, 4
5, 9, 4, 0
2, 3, 5, 1
KorrektFelaktig
Rätt svar är: 3, 9, 27, 1
Faktorer för 27 är 1, 3, 9 och 27.
Observera att vi enkelt kan eliminera andra alternativ eftersom siffrorna 4 och 5 inte är faktorer för 27.
3Vilket av följande alternativ representerar alla faktorerna 12?
1, 3, 6, 7, 9
2, 6, 12, 1, 0
4, 3, 12, 9
1, 2, 3, 4, 6, 12
KorrektFelaktig
Rätt svar är: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktorer för 12 är 1, 2, 3, 4, 6 och 12.
Dessa siffror delar 12 jämnt.
4Välj alternativet med alla faktorer för siffran 15?
5, 10, 15, 1
1, 3, 5, 15
3, 5, 7
1, 2, 3, 5
KorrektFelaktig
Rätt svar är: 1, 3, 5, 15
Det finns ingen rest kvar när 15 divideras med 1, 3, 5 och 15.
Vanliga frågor om faktorisering
Vilka är faktorerna i matematik?
En faktor är ett tal som kan multipliceras för att skapa ett specifikt tal i matematik (till exempel är 5 och 8 faktorer på 40).
Hur används factoring i verkliga livet?
I verkliga livet är factoring en värdefull färdighet. Typiska tillämpningar inkluderar att dela upp något i lika delar, växla pengar, jämföra priser, förstå tid och göra beräkningar när du reser.
Vad är betydelsen av att lära sig om primära faktorer?
Primtal används i primtalsfaktorisering för att bryta ner sammansatta tal till sina primtalsfaktorer, vilket är viktigt i olika matematiska beräkningar och problemlösning. Vi kan enkelt hitta LCM och GCD för två tal med hjälp av primtalsfaktorisering. Primtal har också viktiga tillämpningar inom talteori, kryptografi och området datorsäkerhet.
Hur hittar du faktorn i matematik?
Här är en steg-för-steg-guide för att hitta faktorn för valfritt tal i matematik.
- Börja med att överväga de minsta naturliga talen som 2, 3, etc.
- Dividera talet med det minsta naturliga tal som det kan delas med.
- Fortsätt att dividera talet med minsta möjliga naturliga tal, vilket ger 0 som resten.
- Stoppa när talet är helt delat för att ge 1 som kvot.
- Siffrorna som du använde för att dividera det ursprungliga talet är faktorerna för talet.
Vad betyder faktor i matematik?
Innebörden av termen "faktor" i matematik kan förklaras som ett tal som delar det givna talet exakt med 0 resten.
Vad är en faktor vid multiplikation?
Om vi multiplicerar två tal för att få en produkt, betraktas vart och ett av talen som multipliceras som en faktor för produkten.
Vilka är faktorerna för 24?
Faktorerna för 24 är 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 och 24.
